En la mayoría de los países, y en todos los países occidentales, no. Puedes tener legalmente solo un cónyuge a la vez.
Ciertamente puedes hacer más de una ceremonia informal de compromiso. He hecho esto, y llevo dos anillos de boda. Absolutamente puede estar en más de una relación romántica comprometida a la vez. Pero no puedes casarte legalmente con más de una persona a la vez. De hecho, si lo haces, has cometido un delito.