¿Estoy mintiendo / ¿Es incorrecto que le diga a la gente que soy un pensador libre?

Tu no estas equivocado.

Puedes tener tus propias razones para mantenerlo en tus documentos, incluso si realmente no practicas la religión. Apuesto a que hay muchas personas que hacen esto, incluyéndome a mí. No quité mi religión, ya que eso llevaría tiempo y tal vez dinero para visitar el ayuntamiento. Si no le hace daño a nadie, puedes dejarlo allí; pero si no te sientes bien, puedes cambiarlo (si estás en una edad que te permite cambiar esto).