¿Qué tienen las matrices que las hacen difíciles?

Answer 1

En mi experiencia en la enseñanza de matrices, los estudiantes encuentran que las matrices son confusas debido a las siguientes propiedades desconocidas:

1. Las matrices tienen cero divisores. Los estudiantes están muy familiarizados con la resolución de la ecuación [matemáticas] (x-2) (x-3) = 0 [/ matemáticas] inmediatamente al decir [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 3 [ /mates]. Con matrices, si [math] (AB) (AC) = O [/ math], no podemos afirmar que [math] A = B [/ math] o [math] A = C [/ math] sin más suposiciones en matriz [matematicas] A [/ matematicas].
2. No todas las matrices tienen inversos multiplicativos, y la notación utilizada para las matrices que tienen un inverso es inusual. Los estudiantes generalmente resuelven la ecuación [math] 2x = 1 [/ math] inmediatamente diciendo [math] x = \ frac {1} {2} [/ math]. Para matrices, si [math] AB = I [/ math], entonces no podemos decir [math] A = \ frac {I} {B} [/ math], pero [math] A = B ^ {- 1} [ /mates]. Además, si tenemos [math] AB = AC [/ math], entonces no podemos decir [math] B = C [/ math] inmediatamente (esto está vinculado al punto 1. anterior).
3. La multiplicación de matrices no es conmutativa. Los estudiantes están familiarizados con la expansión de [math] (xy) (xy) [/ math] como [math] x ^ 2-2xy + y ^ 2 [/ math]. Desafortunadamente, esto no siempre funciona para matrices: [math] (AB) (AB) [/ math] solo se expande a [math] A ^ 2-AB-BA + B ^ 2 [/ math], porque [math] AB [/ math] puede no ser igual a [math] BA [/ math]. Peor aún, la expresión [math] AB + BC [/ math] no puede descomponerse inmediatamente en [math] B (A + C) [/ math] o en [math] (A + C) B [/ math].
4. La multiplicación de matrices es inicialmente confusa. Los estudiantes encuentran extraño el método de multiplicar dos matrices al principio. A veces, incluso cuestionan la cordura de quien haya creado un producto tan “raro”.
5. Las matrices se pueden usar tanto para resolver sistemas de ecuaciones como para representar transformaciones lineales. Esta es una fuente de confusión para muchos estudiantes. “¿Cómo pueden los sistemas de ecuaciones y transformaciones lineales ser representados por el mismo objeto?”, Se preguntan.

En general, creo que los estudiantes que piensan que las matrices son difíciles están haciendo una afirmación bastante legítima, porque las matrices los obligan a “salir de su zona de comodidad matemática” de muchas maneras.

Answer 2

Son raros: AB no es lo mismo que BA, por ejemplo. Realmente no encajan con lo que se ha aprendido anteriormente.

Sin embargo, creo que el principal problema con las matrices es que se enseñan de forma mecánica, sin tener en cuenta cómo se visualizan.

Por ejemplo, cuando nos enseñan sobre los vectores, usamos flechas y definimos la suma de vectores como unir las dos flechas y, cuando aprendemos por primera vez sobre los números, no hablamos de los axiomas de Peano: en cambio, contamos las manzanas.

Esto es lo que hace que las matrices sean tan “difíciles”.

En caso de que se lo pregunte, aquí hay una maravillosa serie de videos: Esencia de álgebra lineal. Se enfocan en la enseñanza de matrices (y vectores, valores propios y todo eso) de manera visual, al igual que en los ejemplos que he mencionado antes, solo introduciendo los axiomas en el último video.

¡Espero que los disfrutes!

Answer 3

• Son nuevos, y confusos, y números, ¡ay!
• Aparentemente no siguen las reglas anteriores del álgebra. por ejemplo, [math] AB \ neq BA [/ math]?!?
• No hay explicación de por qué deberían trabajar en absoluto. por ejemplo, “¿Por qué brujería puedo multiplicar un sistema de ecuaciones lineales por otro sistema de ecuaciones lineales?”
• No hay explicación de cuáles son sus aplicaciones, es decir, “en todas partes”.
• Las operaciones con matrices relativamente pequeñas pueden involucrar varias operaciones básicas. Más espacio para los errores en la aritmética. Eso puede frustrar a los estudiantes.
• Muchos docentes de escuela primaria tienen poca comprensión de las matrices más allá de lo que está escrito en el texto. Ellos enseñan desde el texto. No hay mucha orientación para las preguntas naturales que tienen los estudiantes.
• Por lo tanto, muchos de los resultados parecen mágicos. Ej. “Una matriz tiene un determinante. ¿Nos habla de invertibilidad? ¿Por qué? ¿Cómo es eso cierto? Me acabas de dar la ecuación y dijiste “funciona”.

Answer 4

No son necesariamente difíciles.

Sucede que cuanto más compleja es la matriz, generalmente más interesante. A menudo, el concepto matemático de la matriz en su forma más simple no es tan interesante como una matriz, más compleja, de una rama diferente de la ciencia.

Las matrices se utilizan a menudo en las estadísticas. Las estadísticas son aburridas.

Pero cuando entiendes que si utilizas la matriz en un sentido derivado, las estadísticas se vuelven mucho más interesantes, pero la gente a menudo no ve su relación con el cálculo.

Answer 5

Ellos no son. Personas que dicen que aún no han entendido la aplicación de matrices. Se utilizan para simplificar problemas masivos con muchas ecuaciones a una simple serie de números. Donde con las operaciones fundamentales puedes simplemente manipularlas y resolver todas esas ecuaciones con unos pocos movimientos. Es muy útil, de hecho, que las matrices se usan en este momento. Estoy escribiendo esto y ustedes lo ven. Las computadoras usan matrices para resolver los píxeles en su pantalla. Las matrices son una de las herramientas más importantes en álgebra lineal. De hecho, si profundizas en las ciencias superiores, como la ingeniería, utilizarás para resolver incluso ecuaciones diferenciales. Las personas deben entender que las matrices son solo una herramienta para hacer que nuestra vida sea más fácil para las personas que dicen lo contrario, simplemente no lo entienden.