¿Por qué las personas en los foros de matemáticas se preocupan tanto por las cosas que tienen que ver con repetir decimales?

Answer 1

Es uno de los primeros resultados contraintuitivos que los niños encuentran en su educación matemática. No hace falta mucho conocimiento matemático para entender la pregunta, ni siquiera necesitas álgebra.

Los niños aprenden a hacer división. Se encuentran con la división larga y la idea de los decimales. Rápidamente descubren que hay algunas fracciones, como 1/3, donde es obvio que la expansión decimal nunca termina y se repite para siempre. Esta es a menudo la primera vez que la idea de infinito aparece en su educación matemática (o la segunda, después de la idea de que no hay un número natural más grande). Es un fenómeno fascinante al principio.

El profesor menciona algunos datos sobre estas bestias interesantes, expansiones decimales infinitas, como que la expansión decimal de pi nunca se repite, y que 0.999 … y 1.000 … son el mismo número. Todavía no están listos para entender la prueba de ninguno de estos.

El primero de ellos que podrían asumir naturalmente significa que aún no hemos encontrado una repetición. (Uno de mis amigos en la escuela quería hacer una apuesta conmigo que pi finalmente repetiría).

Pero el segundo: eso parece ser una afirmación donde no hay lugar para dudas. Ellos pueden entender la declaración, y parece ser simplemente falso.

En particular, no distinguen entre una secuencia infinita y su límite. Entre observar la secuencia 0.3, 0.33, 0.333, etc. que aparecen en su papel, y el límite 0.3333… = 1/3.

Así que la idea de que 0.999 … y 1 son lo mismo parece ser obviamente falsa.

Tienen razón: las secuencias (0.9, 0.99, 0.999, etc. y 1, 1, 1, etc. son secuencias diferentes. Tienen el mismo límite, pero los niños aún no están listos para el concepto de límite.

También es difícil para los niños a esa edad conseguir que las definiciones sean fundamentales. No puede discutir si 0.999 … representa la secuencia o su límite. Se define como el último, y esta es una decisión, no una declaración de hecho que se puede discutir. (Recuerdo que, alrededor de esa edad, los argumentos sobre qué x ^ 0 es – nuevamente, como si esto fuera un hecho, no una definición).

TLDR : Es un resultado contrario a la intuición que puedes conocer y entender, incluso si abandonaste las matemáticas antes que el álgebra.

Answer 2

Porque hay algo tan obvio como ilógico en la justificación de TODOS esos números digitales interminables como números reales, pero los hechos más simples es que no son números, sino ilusiones mentales, sin duda

Sin embargo, esto se demostró y se explicó muchas veces en mis pocas respuestas aquí, además de tantas pruebas escritas sobre su falacia real, pero en sitios no moderados como sci.math google, especialmente el tema oculto, ya que están en contra de las enseñanzas heredadas e incorrectas, sin duda.

Y si este hecho se difunde más rápido, entonces, la mayoría de nuestras matemáticas modernas se colapsarán de inmediato (o, al menos, necesitarían definiciones más precisas), desde el concepto equivocado del número real hasta el teorema fundamental del álgebra y las soluciones polinómicas. , al cálculo, a los números imaginarios a la geometría no euclidiana, al concepto de los ángulos existentes, a la continuidad no existente … etc.

Sin embargo, el número de personas y los profesionales que cambian lentamente sus viejas actitudes aumentan drásticamente con el transcurso del tiempo, hasta que finalmente todos los inventados o inventados (las matemáticas no descubiertas se extinguen con seguridad)

Para obtener la idea más simple de cualquier estudiante inteligente y justo antes de que aprenda muchos conceptos erróneos, solo considere los siguientes números en su expansión decimal (por ejemplo, sistema de números de 10base para simplificar)

[math] \ sqrt {2}, \ sqrt [3] {10}, \ pi, e, \ sqrt [7] {125}, 13/7 = 1.857142857142…, 2 = 1.999…, [/ math] como muy ejemplos simples

Con una observación muy simple, ciertamente puedes notar que esos números pueden escribirse siempre como una fracción racional de esta forma [math] A (n) / 10 ^ {n – 1} [/ math], donde (n) es un entero positivo , y A (n) es un entero positivo con (n) número de dígitos de secuencia como una aproximación sin fin a nuestro número constructible existente dado como en el caso de [math] \ sqrt {2}, 13/7, 2 [/ math] , o como una aproximación sin fin de números que solo son notaciones en mente y de construcción imposible según las reglas verdaderas, como el caso de [math] \ sqrt [3] {10}, \ pi, e, \ sqrt [7] { 125} [/ math]

Pero en matemáticas se definió que esos números existen en el infinito, donde esto requiere claramente que nuestros ([math] n, A (n) [/ math]) sean ambos enteros positivos con una secuencia infinita de dígitos, donde esto en realidad no es definidos ni aceptables y también en contradicción con los principios del santo grial de las matemáticas, además de ser una tarea imposible para los números irracionales, por lo tanto, esos números de dígitos interminables no son números reales, sino simplemente números de ficción y no existentes, incluso en el infinito que reclame,

Pero las matemáticas nunca son APROXIMACIONES, sino simplemente la exactitud representada por el signo más básico (=), que todos habían aprendido antes de ir a las escuelas primarias.

Y todas esas falacias creadas sobre esos números ilegales son solo un resultado directo de la mera falacia de la existencia del concepto infinito, ya que el infinito en sí mismo se definió en matemáticas como no ser un número real, sino más divertido que cualquier número real (cómo puede ¿Una persona sabia compara dos cosas que no son iguales?

Y el mero significado de concepto infinito es una operación sin fin invalida inmediatamente su propia existencia, lo que implica directamente que todas las matemáticas que se basan en este concepto no son en realidad teoremas ni matemáticas puras, sino que pueden ser lo suficientemente buenas para pequeños problemas de aplicación como para aproximarse al área de un círculo, por ejemplo

Y debido a que el infinito no es VERDADERO por su propia definición, por lo tanto, cada número asociado con él también debe ser un número irreal (la lógica siempre más simple para esas muchas falacias bien establecidas en matemáticas, sin duda

Answer 3

La mayoría de las personas tienen poca o ninguna comprensión de las matemáticas, solo un vago recuerdo de las cosas que les enseñaron mal en la escuela secundaria. Para esas personas, es contrario a la intuición que [math] 0. \ overline {9} = 1 [/ math] o que [math] \ pi [/ math] tenga infinitos dígitos pero nunca se repita. Casi cualquier cosa remotamente relacionada con el infinito, de verdad.

Si tuvieran los antecedentes para entender y la exposición a resultados contraintuitivos más complejos, también preguntarían sobre esos (y algunas personas sí). [math] 0. \ overline {9} = 1 [/ math] es fácil de digerir y se ve comúnmente, por lo que la gente pregunta más al respecto. Solo se preocupan por esas preguntas porque no han sido expuestas a otras más interesantes.

Answer 4

Pregunta fascinante! Permítame responder discutiendo primero la palabra “dígitos”. Empezaré con una historia:

(Comenzar Segway)

Comencé la escuela de posgrado en la década de 1970.

Recuerdo que envié mi lista de cursos solicitados al administrador (en esos días, el registro significaba esperar en línea durante horas para enviar un papel con una solicitud de clases, luego los administradores (personas no máquinas) clasificarían todos los documentos para toda la universidad armar una lista para todos los estudiantes!)

Uno de mis cursos solicitados fue el procesamiento de señales digitales.

El administrador, como era la costumbre, revisó, en mi presencia, mi lista de cursos solicitados y comprobó si tenía los requisitos previos requeridos.

Cuando vio la palabra digital en mi lista de cursos, preguntó inocentemente si se trataba de un curso de lenguaje de signos (es decir, señales de mano para sordos).

¡Ya ves que “digital” aún no era un término usado por los legos para nada más que los dedos de manos y pies! Ahora, por supuesto, lo usamos para referirnos a la expansión decimal de cualquier número, racional, irracional, trascendental, complejo, etc.

(Fin Segway)

¿Mi punto? Aprendemos de niño que las matemáticas son solo una cuenta. Luego aprendemos a contar con los dedos.

¡No es de extrañar que los decimales infinitamente expandidos sean alucinantes!

Se acabó el juego, ¡salud!

Answer 5

Principalmente me interesan los relacionados con los eventos del cisne negro o las posibles soluciones a la hipótesis de Reimann. el primero porque tengo una pasión por las inversiones, el segundo porque aunque no entiendo las matemáticas, entiendo que la mayoría de los códigos de computadora y el criptoanálisis están actualmente restringidos solo porque tiene que forzar la respuesta, según la hipótesis de Reimann que podríamos obtener. una formula para. Si ese es el caso, entonces su capacidad de procesamiento no importa en vista de esa eficiencia, por lo que es una gran preocupación de seguridad cibernética si resolvemos un problema matemático de 150 años.