¡Sí! Es perfectamente aceptable hacerlo, aunque un poco raro.
“Gracias” expresa gratitud, mientras que “saludos” es más bien una especie de “mejores deseos”. Debido a que estas dos frases tienen significados diferentes, “Gracias y saludos” no es redundante y, por lo tanto, es un cierre correcto y aceptable de un correo electrónico o carta.