¿Qué palabra es más común para que la gente use? ‘Intersecciones’ o ‘encrucijadas’?

Depende. El inglés ‘correcto’, o el inglés hablado por los ingleses, generalmente usa el término encrucijada, pero aquí en los EE. De cualquier manera, cualquier persona de habla inglesa probablemente lo entendería.

Creo que depende de lo que estén hablando.

cruce de caminos: un lugar donde un camino cruza otro; Una intersección de dos o más caminos.

intersección: la unión de dos (o más) caminos, calles, autopistas u otras vías.