Los dos “medios” de los que estás hablando tienen un significado completamente diferente.
Etimológicamente hablando, su raíz de inglés medio es la misma, “mene”, pero sus raíces latinas son diferentes.
La estadística “media” tiene la raíz latina “medianus” que significa “en el medio, central”.
El “medio” social tiene la raíz latina “communis” que significa “común”. La implicación es, por supuesto, que los plebeyos son mezquinos, mezquinos y maliciosos. Así que la próxima vez que llame a alguien “en serio”, puede distraerse por el hecho de que básicamente lo está llamando plebeyo.
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Tampoco “grosero” y “malo” tienen necesariamente los mismos significados. Podrías usarlos como sinónimos aproximados, pero generalmente tienen diferentes implicaciones.