¿Cuáles son algunas deducciones sorprendentes que puede hacer de un conjunto de axiomas o afirmaciones simples?

Answer 1

El juego de la vida de Conway.

Tiene una cuadrícula infinita de cuadrados bidimensionales, llamadas celdas, alineadas en filas y columnas. En cada paso de tiempo, una celda está en uno de dos estados, vivo o muerto . Cada celda interactúa con sus ocho vecinos, esas celdas que son horizontal, vertical o diagonalmente adyacentes. Se especifica algún estado inicial. El estado en cada paso de tiempo sucesivo está determinado por las siguientes reglas simples.

1. Si una célula viva tiene dos o tres vecinos vivos, entonces permanece viva en el siguiente paso de tiempo, de lo contrario, la célula muere (debido al aislamiento o el hacinamiento).
2. Si una célula muerta tiene exactamente tres vecinos vivos, entonces se convierte en una célula viva en la próxima generación (nace), de lo contrario, la célula seguirá muerta.
3. Todos los nacimientos y muertes ocurren simultáneamente. Es decir, los nuevos nacimientos o muertes no afectan el conteo de vecinos. Los conteos dependen solo del estado actual y no del estado siguiente.

Consecuencia: ¡El juego de la vida tiene el poder de una computadora digital! (Una máquina universal de Turing). Tome cualquier problema cuya solución se pueda calcular en su computadora favorita. Hay una manera de codificar el problema como un estado inicial en el juego de la vida de Conway, de modo que al seguir las tres reglas anteriores para determinar cada estado sucesivo, llegará a un estado final que codifica la solución al problema. Siempre he encontrado que este es un ejemplo impresionante de cómo un conjunto simple de reglas puede tener consecuencias significativas y de gran alcance.

Answer 2

Con estos ocho supuestos (creo que en su mayoría son triviales): la respuesta de Nathan Coppedge a ¿Se puede axiomatizar la filosofía? y esta fórmula: “AB: CD y AD: CB”, puede probar que hay exactamente dos afirmaciones verdaderas y objetivas para cada comparación de dos pares de polos opuestos, en cualquier idioma en el que cada idea (con la posible excepción de cero ) tiene un polo opuesto, en la medida en que y siempre que se asuma que cada concepto que se utiliza significa algo conectado a su concepto para la persona que realiza el análisis.

El sistema completo se describe aquí: la respuesta de Nathan Coppedge a ¿Qué es la deducción categórica?

En la foto: las coordenadas acotadas de la deducción categórica.