Si no tiene emociones pero todavía está cuerdo (es decir, hace conclusiones racionales y no escucha cosas que no existen), ¿sigue siendo considerado psicópata?

Eso es un poco complicado. Los psicópatas no son sin emociones. Están desprovistos de empatía y remordimiento. Pero albergan una increíble hostilidad, rabia, resentimiento, desprecio, etc.

Son racionales y, en general, no se consideran insensatos según la definición legal, que es una persona con trastornos del pensamiento o que tiene su percepción de la realidad deteriorada.

Pero los requisitos para ser diagnosticado con un trastorno de personalidad antisocial (APD, el término clínico para psicópata) son: La hostilidad, el engaño, la manipulación, la explotación como el método principal para tratar con los demás, empatía deteriorada y remordimiento deteriorado, entre otros. Es una constelación de comportamientos que no tiene nada que ver con estar sin emociones. Creo que viene de la televisión.

Sí. Normalmente los psicópatas están completamente sanos.

Demasiado cuerdo, de verdad. Tan sanos que algunos de ellos están encerrados y estudiados con la esperanza de que algún día su cordura pueda reducirse a estándares comúnmente aceptados.

Esto no es sarcasmo por si alguien se pregunta.

Edit: entiendo que el objetivo de la psicología no es corregir sino curar, solo quiero hacer un comentario sobre cómo con demasiada frecuencia se considera que esos sinónimos son sinónimos.

Escuchar voces haría a alguien psicótico, no psicopático. Si es psicótico, no es psicopático, y si es psicopático, no es psicótico, porque un diagnóstico de ASPD requiere que la persona no tenga evidencia de psicosis.
Entonces, si alguien (de alguna manera) no tiene emociones pero es racional, existe la posibilidad de que sean psicopáticos. También podrían tener un trastorno de personalidad esquizoide o algo más.

No, no lo eres. Para ser considerado psicopático, debe ser diagnosticado. Para empezar, los psicópatas no escuchan nada, a menos que tengan otra condición externa. En este escenario, la persona puede ser un psicópata, un sociópata, un maquiavélico o tener algún otro efecto emocional. Esta pregunta ni siquiera ha factorizado la empatía en la ecuación de la psicopatía.