¿Es grosero no decir ‘de nada’?

El contexto importa. Si estoy en un restaurante y un servidor me sirve más café o limpia mi plato usado, siempre digo gracias y no es necesario responder.

Pero si me esfuerzo por expresar mi gratitud a un amigo por ser amable o servicial o lo que sea, entonces “de nada”, me permite saber que mi mensaje fue recibido y comprendido.

Creo que la diferencia es que el tipo de agradecimiento que reconoce algo, como la recarga de café, se puede dejar solo. Se debe reconocer una expresión sincera de agradecimiento o gratitud.

Como con la mayoría de las cosas en la vida, se reducirá a un juicio. Usa tus instintos, pero errar por el lado de la cortesía.

Rudo no es el término que usaría en este caso. Las normas sociales indican que reconocemos una expresión agradecida de gratitud. Si no lo reconoces, creo que es más como un lapso en la interacción social que una grosería absoluta. Deja mucho margen de maniobra para que el agradecedor proyecte tus intenciones.

La rudeza sería, cuando alguien diga gracias, responder: “No eres bienvenido”.

“De nada”, “Gracias”, “Lo siento”, “Disculpe” … Los significados de estos no tienen que expresarse verbalmente. Las diferentes culturas tienen diferentes maneras de expresar sentimientos. El contacto visual o la sonrisa pueden hacer en algunas culturas.
Esas frases (traducciones literales) se hicieron populares cuando el poder colonial británico difundió su cultura en otras culturas y le hizo creer a algunas personas que no decirlas serían descortés.