¿Cómo funciona el mercado para encontrar pareja de vida? y con la demanda y oferta de socios, ¿qué tipo de mercado es adecuado para el proceso?

Esa es exactamente la forma incorrecta de verlo. No es un mercado, porque no hay demanda por un lado, y oferta por el otro. Ambas partes son (deberían ser) iguales, ambas hacen una inversión en la relación y esperan un cierto rendimiento. Si está buscando una analogía empresarial adecuada (y recuerde, todas las analogías están incompletas), debe buscar una fusión o una empresa conjunta, según el tipo de relación que esté buscando.

Sospecho que es una competencia monopólica.

Los productos son algo diferenciados, aunque generalmente una vez que has visto un conjunto de órganos sexuales, los otros del mismo tipo tienen diferencias cosméticas en gran medida.

La competencia perfecta está fuera por productos diferenciados.