¿Está diciendo ‘podría pagar’ más grosero que decir ‘podría tener la factura’?

La forma correcta en inglés de esa pregunta es “¿Puedo tener la cuenta?”

“Podría” en cualquier oración es impropio. No hay forma de que el servidor sepa si “podría” pagar, y por lo que sabe, “podría” tener la factura.

Creo que depende de cómo se pida. Cualquiera de los dos puede ser educado, irritado, indignado o inocente.