¿Es profesional enviar dos notas de agradecimiento?

Parece una exageración. Le enviaría la nota escrita a mano y luego, en unas dos semanas, si no ha escuchado nada, puede dejar una nota breve preguntando por el estado. No los hagas demasiado juntos ni demasiado ruidosos y necesitados.

Buena suerte.