Siempre me enseñaron que el uso de las palabras “trivial”, “obvio” y “claramente” eran malos modales y desmoralizaban al lector. Pero ocasionalmente, veo que los profesores adultos usan estas palabras. ¿Es una mala forma de usar la palabra ‘trivial’ en una prueba?

Answer 1

Esa pregunta me recuerda a una vieja broma (circulada entre los físicos):

Un profesor de matemáticas está utilizando un resultado no probado; Un estudiante se opone, pero el profesor dice que el resultado es trivial. Otro estudiante dice que no lo ve. OK – el profesor hará una demostración. Escribe las ecuaciones, las simplifica y luego se detiene. Esta atorado Toda la clase interviene. Intentan una cosa tras otra. Finalmente, uno de los estudiantes dice: “Hay una función delta implícita. ¿No podemos evaluarla?” Ah, sí. El profesor procede. Luego se queda atascado de nuevo. Finalmente, otro estudiante dice: “Creo que podemos aplicar el Lema de Zorn”. ¡Sí! El hace eso Solo ocho líneas después escribe “QED”.

Él retrocede y dice: “Mira, te dije que era trivial”.

Answer 2

Desafortunadamente, he escuchado a personas egoístas llamar a los problemas difíciles “triviales” simplemente porque ellos mismos pudieron resolverlo. En estos casos, realmente no hay ningún propósito, excepto degradar a otros que pueden no haber resuelto el problema o afirmar su propia superioridad intelectual.

Hay usos apropiados de la palabra “trivial”, sin embargo, como la condición trivial de los campos (que las identidades aditiva y multiplicativa son elementos distintos) o la solución trivial a la ecuación Ax = Bx (que es x = 0).

A veces, una prueba requerirá declaraciones o condiciones obvias para ser abordada de manera rigurosa. Si está hablando con alguien con una comprensión igual o superior de las matemáticas, entonces está bien decir “claramente” o “obviamente” para las afirmaciones que se pueden validar sin esfuerzo. Esto es generalmente aceptable entre los matemáticos (como usted dijo, incluso los profesores lo hacen) por lo que no hay razón para evitarlo. Como prueba, a menudo sirven como palabras de transición, como “sin embargo” o “por lo tanto”, para hacer que la escritura sea más coherente. Por supuesto, es posible que desee usar estas palabras con más cuidado cuando interactúa con personas que no tienen conocimientos de matemáticas, o cuando aborda temas discutibles o imprecisos (que es básicamente algo de naturaleza no matemática).

Answer 3

Estas son cosas de las que se puede abusar, pero también tienen un uso real.

A menudo hay casos que son realmente triviales. He escrito cosas en caso de argumentos como “si el conjunto es finito, entonces el resultado es trivial”. Cuando realmente, honestamente, es trivial. No veo nada malo en eso. En todo caso, es peor modales perder el tiempo de escritura del lector en lugar de simplemente decir que es trivial y seguir adelante.

En el contexto de una conferencia, a menudo significa algo ligeramente diferente, por trivial no significa conceptualmente difícil, sino que requiere mucho tiempo y es tedioso, por lo que no es algo que quiera perder el tiempo en una conferencia. Probablemente no sea la mejor palabra para usar, ya que a veces no es trivial, es tedioso. Tiendo a no hacer eso, pero en lugar de decir algo como “esta no es una clase para resolver ecuaciones simultáneas, así que me saltaré ese paso, asumiendo que puedes hacerlo”.

Las clases y las clases suelen tener poco tiempo, no querrás pasar el tiempo repitiendo pasos, lo que debería ser obvio cómo hacerlo. Quieres dedicar tiempo a las cosas que realmente debes enseñar. “Trivial”, “claramente”, “obviamente” te permite hacer eso.

Answer 4

Sí. Prefiero decir algo como “inmediato” o “directo”, ya que suena menos insultante. Pero para la gente acostumbrada a la jerga matemática, no creo que suene insultante. Simplemente describe la distancia inferencial de la declaración a la prueba. “Trivial” normalmente significa que “sigue en un solo paso una vez que haya comprendido claramente la configuración”.

Un resultado puede ser “trivial” en el sentido de seguir inmediatamente de la definición, pero puede que no sea fácil, ya que la definición puede requerir mucho esfuerzo para comprender. De manera similar, puede haber resultados no triviales que involucran múltiples pasos de razonamiento pero que son considerablemente más fáciles de hacer porque los objetos en cuestión son más fáciles de comprender.

Answer 5

Alexander Grothendieck pensó que cada paso de una prueba debe ser extremadamente claro. Cada teorema en sus libros se divide en varios lemas más simples. Aunque estaba en contradicción con los métodos de los científicos “orientados a los problemas”, se convirtió en uno de los mejores constructores de teoría de todos los tiempos.

Entonces, depende.

Si va a explicar un nuevo concepto, hay muy poco lugar para la palabra “trivial”. Muchos profesores en mi univercity dicen que “trivial implica una prueba de una línea”, estoy totalmente de acuerdo con ellos.

Si desea explicar cómo resolver problemas, adelante, incluso puede poner una cita en un artículo, lo que da la prueba, y proceder al algoritmo real.

Answer 6

Generalmente veo “trivial” usado solo cuando la explicación es implícita de alguna manera.

Por ejemplo, digamos que podemos factorizar una ecuación polinómica compleja igual a 0 para que uno de los factores sea (x – 3).

La ‘solución trivial’ sería x = 3, porque no sería capaz de entender la solución no trivial si no viera la solución ‘trivial’ tan pronto como alguien se lo dijo, porque solo tenía Aprendí a factorizar y resolver ecuaciones cuadráticas y cúbicas más simples.

Por supuesto, el profesor de matemáticas tiene que recordar que lo que es “trivial” para él no es “trivial” para alguien que recientemente ha aprendido a resolver el “caso trivial”.

Pero todo esto significa que si no ve que la solución o la prueba es “trivial”, es probable que todavía no esté listo para tomar esa clase.

Definitivamente es una mala práctica describir cualquier solución o prueba como ‘trivial’, si no se puede describir completamente en unas pocas oraciones, al mismo nivel de comprensión que tiene el resto de la solución o prueba.

Por lo tanto, sugiero que, con la excepción de los casos muy ‘triviales’, es una buena práctica evitar el ‘trivial’, sobre la base de que incluso si es ‘trivial’, no siempre es ‘obvio’, hasta que está escrito para usted.

Answer 7

Caos haciendo una nueva ciencia por James Gleick

“Obvio” contra “No Obvio” contra “Profundo”

– Las nubes representaban un lado de la naturaleza por el que había pasado la corriente principal de la física, un lado que a la vez era borroso y detallado, estructurado e impredecible. Feigenbaum pensó en esas cosas, de manera silenciosa e improductiva.

Para un físico, crear una fusión por láser era un problema legítimo; desconcertar el giro y el color y el sabor de las pequeñas partículas era un problema legítimo; Salir del origen del universo era un problema legítimo.

Entender las nubes era un problema para un meteorólogo. [es decir, no es un campo de estudio legítimo para un físico]

Al igual que otros físicos, Feigenbaum utilizó un vocabulario discreto de tipo duro para calificar tales problemas.

• Tal cosa es ” obvia “, podría decir, lo que significa que un físico experto podría entender un resultado después de una adecuada contemplación y cálculo.
• ” No obvio ” describió el trabajo que merecía respeto y los premios Nobel .
• Para los problemas más difíciles , los problemas que no cederían sin mirar largamente las entrañas del universo, los físicos reservaron palabras como ” profundo “.

En 1974, aunque pocos de sus colegas lo sabían, Feigenbaum estaba trabajando en un problema que era profundo: el caos. —-

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(extracto editado para mayor claridad)

Answer 8

La palabra “trivial” proviene de la palabra medieval alemana / latina Trivium, que es el nombre de los estudios básicos en las primeras universidades. Consistía en tres temas, por lo tanto, Tri-vium: gramática, lógica y retórica. Los principales estudios se llamaron Quadrivium y consistían en cuatro sujetos. De vez en cuando utilizo el término “cuadrivial” para los hechos que, en mi opinión, no son obvios. A nadie le ha importado imitar este comportamiento, pero puede hacerlo si lo desea.

En (buena) notación matemática, “trivial” se usa para los hechos que se dan en la definición. Por ejemplo, es trivial que 1 no sea primo (porque la definición exige un número entero mayor que 1), no es trivial que 3 sea primo. Del mismo modo, son estructuras que, por definición, se denominan triviales, como el grupo trivial, por ejemplo.

Tengo la impresión de que las personas que usan el término “trivial” en cualquier otro contexto, realmente no saben lo que significa.

Answer 9

Es perfectamente correcto usar la palabra “trivial” para referirse al grupo con un elemento.

De lo contrario, siento que es descortés y lo evito, pero no estoy seguro de que sea de “mala forma”, al menos no más que otras cosas que los matemáticos hacen todo el tiempo.

Es un hecho desafortunado al escribir matemáticas que usualmente hay demasiados detalles para justificar todo cuidadosamente. Nadie haría nada si hiciéramos eso. Pero no hay necesidad de insultar al lector que no ve de inmediato por qué su afirmación es cierta. Prefiero decir “uno puede verificar que …” o insinuar cómo se puede probar una reclamación.

Answer 10

En una prueba formal, omitir los pasos “obvios” conduce a errores. Dieudonne observó que cada vez que veía “es inmediato que …” en una prueba, sabía que allí era donde se encontraría el error. De hecho, dada la naturaleza de las pruebas, es necesariamente así: todo lo que esté plenamente justificado debe ser correcto, a menos que el autor sea incompetente. Cuanto más trate de convencer al lector de que comprende el material elidido, más se arriesga a revelar que no lo pensó.

En la conversación y en la conferencia, por otro lado, es necesario omitir los detalles. Sin embargo, decir “es obvio” sigue siendo algo despectivo para las personas que no están de acuerdo. Es mejor indicar claramente el hecho deseado y luego, con la misma claridad, decir que se está saltando la prueba pero que lo ha comprobado usted mismo para que cualquier otra persona pueda hacerlo con esfuerzo.

Todas las pruebas omiten algunos pasos, generalmente aburridos y rutinarios. La parte que escribe es un contrato con el lector que la parte que no escribió es aburrida y rutinaria, y no crucial. Por lo tanto, debe haber realizado ese trabajo incluso si lo omite en la presentación.

Answer 11

Hablando desde la perspectiva de un lector, creo que aunque puede no ser apropiado en un artículo en el que se está abriendo nuevos caminos y se debe tener sumo cuidado para garantizar que las personas no terminen convenciéndose a sí mismas de la verdad de un resultado que no es cierto, cumple dos funciones pedagógicas muy importantes en el material expositivo.

En primer lugar, dirige la atención del lector al impulso principal de una prueba para que puedan dividir adecuadamente su tiempo en la comprensión de sus diversos componentes y no queden completamente atascados por un paso. Esto es especialmente valioso para una lectura previa del material, en el que solo desea saber cuál es la esencia de la prueba.

En segundo lugar, sirve como una indicación para los lectores más interesados ​​de que si un resultado que se dice que es trivial no es tan trivial para ellos, entonces se están moviendo demasiado rápido y probablemente deberían pasar un tiempo internalizando los resultados que ya hemos discutido antes que nada.

Estas funciones pueden cumplirse de manera que se sientan más neutrales y las notas de Ravi Vakil sobre la geometría algebraica son un excelente ejemplo de esto. Simplemente le dice directamente al lector si es absolutamente esencial interiorizar algo antes de seguir adelante o si es suficiente solo para darse cuenta de su existencia en una primera lectura. La consecuencia es un tono bastante informal y acogedor que me encanta, pero que por alguna razón parece un poco tabú entre las cubiertas amarillas.

Answer 12

Creo que “trivial” depende del nivel de los participantes en un debate. Cada afirmación que se puede probar se basa en una cadena de razonamiento que se detiene en un postulado (principio: todos están de acuerdo en que es cierto). Esta cadena puede llegar a ser muy larga, cuanto mayor sea el nivel de conocimiento que tienen los participantes.
Durante la historia, las personas establecieron capas de fundamentos de conocimiento que se probaron, y las próximas generaciones se basaron en ellos sin que se les obligara a rastrear los postulados. Cuando intentas probar un nuevo concepto, confías en esas bases y las llamas “triviales”.
En su ejemplo, un maestro para estudiantes de 3er año puede considerar trivial todo el conocimiento que se enseña en el plan de estudios de los primeros 2 años, incluso si no puede recordar en el lugar todas las demostraciones a los postulados.
Un ejemplo crudo es que reconocer el rojo del verde es trivial, pero sería muy difícil explicárselo a una persona ciega al color.
Atentamente.

Answer 13

Aquí hay una lista de las técnicas de prueba de Dana Angluin: Técnicas de prueba

Prueba por intimidación: trivial.

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También me recuerda la historia que escuché de uno de mis TA cuando estaba en la licenciatura. Él (o posiblemente uno de sus amigos) fue al MIT para su licenciatura, y un profesor de teoría de números que estaba bastante … abstraído … dijo durante una conferencia … “La prueba de este teorema es, por supuesto, trivial …” (piensa en 5 minutos) “… sí …” (piensa durante otros 30 minutos, murmurando para sí mismo y ocasionalmente escribiendo en un pedazo de papel al azar) “… sí, absolutamente. Completamente trivial”.

Answer 14

El argumento en contra del uso de “trivial” parece estar basado en la noción de que existe un nivel exacto de detalle en el que funciona la matemática. Y que las personas que usan la palabra “trivial” insisten en discutir por encima de ese nivel, en lugar de “mostrar el trabajo”. Pero las matemáticas no son tan simples como eso.

Un nuevo resultado típico en matemáticas a menudo se puede demostrar con una breve prueba: a menudo bastarán unas pocas páginas. Pero las pruebas de esta naturaleza se basan en la presunción de que la audiencia estará bien al tanto de la literatura y que no será necesaria una revisión manual a través de los pasos que probablemente hayan visto en otros trabajos. Pero para las personas que no están familiarizadas con el trabajo, los pasos se verán muy densos y lejos de ser triviales. Podría darse el caso de que varios pasos pudieran elaborarse con mucho mayor detalle. Y luego los detalles de dichas explicaciones se podrían elaborar en detalle. Y así.

Por ejemplo, una pregunta en Quora pregunta por qué la integral y la derivada son inversas entre sí (por así decirlo) y si es fácil de entender eso intuitivamente. Para una persona familiarizada con el Teorema fundamental del cálculo, este es un resultado trivial, ya que es obvio que el cambio en el valor de la integral sea igual al valor de la función que se está integrando. Pero explicar por qué esto es “trivial” podría requerir algo de trabajo si se intentara convencer a los estudiantes de ello.

No veo que haya una necesidad absoluta de evitar la palabra “trivial”, realmente depende de cuál sea el público objetivo. En algunos contextos debe evitarse, mientras que en otros es necesario.

Answer 15

Recuerdo haber estudiado las notas de las conferencias para el módulo de Ingeniería de 3er año de Matemáticas en Integración Muchos de los problemas en las conferencias que estaba revisando terminaron con la frase “el resto es solo la integración del segundo año. QED”. No pude recordar mucho de mi segundo año de integración y hace mucho que perdí las notas. Fue muy frustrante. Una de las preguntas que surgieron en el examen fue un problema de este tipo. Cuando llegué a lo que no sabía, escribí “el resto es solo la integración del segundo año”. Desafortunadamente, nunca supe cómo anoté en esa pregunta.

Answer 16

Un profesor de matemáticas puede optar por llamar triviales, obvias, inmediatas o evidentes a algunas cosas, si quieren sugerir que son fáciles de probar, mientras que otras cosas son profundas o interesantes o sutiles, para sugerir que son difíciles de probar. El primero suele ser pedante y condescendiente, pero no lo consideraría una forma pobre. El efecto psicológico deseado suele ser un refuerzo negativo, que alienta a un estudiante a resolver las cosas por sí mismo haciéndolos sentir ansiosos hasta que entiendan la prueba con éxito.

Esta es una pregunta relacionada: ¿qué quieren decir los matemáticos con “agitar las manos” y por qué es importante?

Si usted es un matemático maduro, no necesita prestar atención a términos como este, a menos que sean maltratados (y las pruebas de idiotas ocurren a veces), porque debería poder juzgar por sí mismo si un argumento es trivial o profundo.

Answer 17

Un gran profesor mío de Havard usa “trivial” y “obvio” TODOS LOS TIEMPOS, especialmente cuando se supone que está estancado. (Nota: dije “probablemente” porque no tengo pruebas!)

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Cada vez que alguien le preguntaba si algún teorema difícil era cierto y, de ser así, para probarlo, caminaba de un lado a otro por el aula y eventualmente decía “Ah, sí. Por supuesto. ¡Es [obvio | trivial]!” y seguir con su conferencia (sin hacer la prueba)

Answer 18

En lugar de escribir que mostrar algo es trivial o fácil u obvio, debes dar una oración o cláusula que describa cómo mostrarlo. Si no puedes hacer eso, no es realmente trivial.

Answer 19

Estas palabras son demasiado fáciles de abusar: reclamar afirmaciones incorrectas como “obvias” porque eras demasiado perezoso para probarlas. Todo el mundo pierde.

En lugar de “trivial”, puede aclarar la fuente / razón, por ejemplo, “como sigue de la definición”. Y “sencillo” no es tan desmoralizador como “obvio”.

Answer 20

– Es obvio ver que la reclamación sigue.
– Se puede ver claramente que la observación se mantiene.
– El lector puede ver trivialmente que la desigualdad se mantiene.

Tales oraciones me han costado muchas noches de insomnio y malestar hasta que descubro por qué hay algo “obvio” que ver, o cómo puedo verificarlo “trivialmente”. Una promesa sincera a cualquiera que escriba pruebas para una comunidad más grande para evitar tales declaraciones y ser un poco más detallado.