¿Por qué algunas personas sufren terriblemente con el aprendizaje de las matemáticas?

Las matemáticas son abstractas, como tales requieren el nivel más alto de funcionamiento cerebral.

Aun así, en el nivel de la escuela secundaria no debería ser excesivamente difícil. Aquí hay algunos factores que contribuyen a la dificultad.

Educación Física. Los maestros tienen permitido enseñar matemáticas. Aprenden un capítulo por delante de sus alumnos. No tengo idea de cómo enseñarlo y, a veces, no lo entienden ellos mismos.

Incluso los maestros profesionales de matemáticas no usan los mejores métodos para enseñar.

Las matemáticas tienen fama de ser difíciles. Los estudiantes tienen miedo.

Mientras que a algunos les encanta la matemática, a otros les resulta aburrido.

Lo veo aquí en Quora: muchas de las respuestas requerirían un par de oraciones lógicas. Pero algunos de los que responden prefieren ir automáticamente a una larga serie de procedimientos mecánicos con docenas de fórmulas. Ver a esos me asustaría y pondría todo mi esfuerzo para evitarlos.

Gracias por A2A,

Las matemáticas son únicas como disciplina académica porque el propósito de su estructura es reducir la ambigüedad. La semántica y la sintaxis del lenguaje matemático permiten expresar relaciones de una manera que los lenguajes coloquiales no pueden comprender. Por lo tanto, una verdadera comprensión de las matemáticas requiere que un individuo deba poseer fuertes facultades de razonamiento y conocimiento de los fundamentos del lenguaje matemático (lógica, teoría de conjuntos, etc.).

Como un ejemplo burdo, piense en lo difícil que sería aprender historia en un idioma con el que está vagamente familiarizado. Puede aprender un poco y no se sabe cuán precisa es su comprensión.

Cuando se trata de matemáticas, al menos en los Estados Unidos, se enseña muy poca lógica en conjunto con las matemáticas. Muy pocos estudiantes aprenden a razonar fuera de una introducción superficial a las pruebas en geometría que son demasiado mecánicas para parecerse mucho al pensamiento crítico. Aprender matemáticas como una colección de procesos y reglas es similar a recibir una colección de plantillas para formar oraciones en inglés en lugar de aprender a construir oraciones significativas por su cuenta

Además, las matemáticas son muy abstractas. Se enseña a los estudiantes a hacer cálculos con números antes de que realmente puedan comprender la abstracción. Los números no son cosas que existen. Son objetos en un sistema formal que denotan propiedades asociadas con dicho objeto en función de cómo se utiliza en el sistema.

Un buen ejemplo es el idioma inglés. Está viendo los símbolos en la pantalla (letras) agrupados en conjuntos de algún orden (palabras) que denotan algo particular (la definición de la palabra) y estas colecciones de conjuntos (oraciones) tienen reglas (gramática) que dan significado a las colecciones.

Entonces, al escribir la oración, “Esa flor es roja y hermosa”. Se está comunicando utilizando un conjunto de símbolos unidos en algún orden para hacer una colección que transmita información sobre las relaciones. Estás tomando nota de una relación de una flor en particular, al color rojo y la noción de belleza.

Relacionando esto con las matemáticas, considera que dos más tres son cinco. Estoy expresando dos relaciones aquí. Hay una cosa llamada dos y esta cosa llamada tres que se relacionan entre sí por algún verbo. Un verbo de acción, de hecho. Es decir, el concepto de agregar es una operación, una acción, supongo, en los objetos dos y tres. Esta acción de dos más tres se relaciona con una cosa llamada cinco por la idea de igualdad. Esa es la acción de dos más tres es igual a cinco. Por lo tanto, 2 + 3 = 5. Las declaraciones matemáticas son simplemente expresiones de algún tipo.

Vemos una clara división entre aquellos que son buenos en matemáticas y aquellos que no lo son. Sin embargo, no es la habilidad o la falta de habilidad lo que debe ser analizado. Si considera esto desde la perspectiva de cómo se entrega la información, se vuelve más claro que es la capacidad de memorizar y repetir procesos lo que crea la división en lugar de la capacidad matemática.

Si un estudiante es capaz de escribir claramente y expresar ideas de manera creativa, tiene capacidad matemática. Si un estudiante es capaz de leer y leer literatura, tiene habilidad matemática. Si un estudiante es bueno para tomar una abstracción en su mente y crearla en un lienzo, tiene habilidad matemática. Si un estudiante es bueno para leer música y traducirla en un sonido significativo, tiene habilidad matemática.

Para todo lo demás que aprendemos, se nos da un contexto y un marco, a excepción de lo que aprendemos en matemáticas. No hay sonido para escuchar en matemáticas como en la música, o patrón cinestésico para enseñar el sistema nervioso como en el deporte, o la inmersión y el uso constante como en la lengua materna. La base y el contexto de las matemáticas es la lógica, que sustenta la sintaxis y la semántica del lenguaje matemático. No se puede esperar que aprendamos nada cuando se presenta el material sin el requisito previo de la capacidad de interpretarlo.

Hay muchos impedimentos filosóficos para superar :

  • Las personas tienden a ser “pragmáticos corruptos” en el sentido de que creen que, si no pueden ver el uso, entonces es inútil, y si es inútil, entonces pueden evitarlo (sí, filósofos. significado del pragmatismo, pero es el significado que muchas personas le atribuyen). Por lo tanto, cada vez que un maestro dice: “No es importante entender por qué” o “simplemente lo hace” o “es obvio que”, un estudiante adquiere su mathofobia, igual que un ángel que obtiene sus alas cuando suena una campana.
  • A las personas les cuesta entender que algo que “no tiene absolutamente nada que ver con las aplicaciones”, puede encontrar aplicaciones y ser útil después de una gran cantidad de material introductorio que aparentemente carece de importancia.
  • Los objetos, como los números, solo representan las cosas en la vida real. El 0 no existe, pero eso no importa, porque no representa nada. Sin embargo, esto es, de alguna manera, menos intuitivo que el número 2 o 3 que representan una cuenta de algo. Las cosas se complican cuando se intentan introducir negativos, números complejos, etc. sin proporcionar “interpretaciones”. Con la excepción de unos pocos, este ha sido el caso en la mayor parte de la historia humana. Por lo tanto, algunas controversias antiguas que ya no son controvertidas.
  • Las personas a las que no se les ha enseñado los fundamentos de las matemáticas de forma intuitiva, casi necesariamente encontrarán que la estructura de las matemáticas parece estar basada en la “magia” y el “pensamiento místico”. Nuevamente, con la excepción de algunos, este ha sido el caso también en gran parte de la historia. De ahí, algunos de los antiguos platónicos.
  • Somos naturalmente constructivistas escépticos. Aunque la visión axiomática es increíblemente útil, el constructivismo simplemente “tiene sentido” para la intuición. Del mismo modo, las interpretaciones del mundo real también son importantes por esta misma razón.

Cada una de ellas hace que las personas duden de las matemáticas y, por lo tanto, rechacen las cosas antes de que hayan tenido la oportunidad de usarlas.


La educación matemática les dice a los estudiantes que son estúpidos :

  • A veces, los resultados matemáticos son intuitivos. Otras veces, son contraintuitivas. Agrega dos negativos para obtener un negativo … tiene sentido. Multiplica dos negativos para obtener un positivo … ¿WTF? Las matemáticas te dirán que has fallado una y otra vez, hasta que lo logres. Es bueno decirte que lo arruinaste, y ambivalente en decirte que tienes razón. A las personas no les gusta que se les diga, ni siquiera por su propia mente (donde ocurren las matemáticas), que son fracasos. Deja a las personas dudando de sí mismas hasta que se vuelven buenas en un tema particular.
  • A veces, les decimos a los estudiantes que la forma en que están haciendo las cosas es incorrecta, cuando en realidad tienen razón … también. Sí, queremos que los estudiantes aprendan múltiples formas de hacer las cosas, pero podemos evitar que algunos exploren antes de que los demás lleguen allí.
  • En general, la forma en que se lleva a cabo la educación matemática no se mueve y no se queda atrás. Si no estás corriendo al mismo ritmo que el resto de los estudiantes, entonces estás causando problemas.

La ignorancia es popular (“prestigioso”) :

Al contrario de lo que pueda parecer, hay una contracultura hacia una visión incorrecta de las elites educadas. Comienza en la escuela, y continúa a través de vidas. No es suficiente solo para que la educación sea fresca para algunos, es necesario que las personas tomen conciencia de que los expertos tienen un lugar en nuestra cultura junto con la gente promedio que trabaja. Contraintuitivamente, los eventos que llevan a afirmar que una persona inteligente es “mejor” son contraproducentes para educar, ya que crean la misma identidad política en torno a la educación.


Los maestros no son buenos para enseñar matemáticas:

Hay muchos docentes que reciben cursos de matemática que lo hacen porque alguien tiene que ocupar el puesto, pero no están lo suficientemente informados para enseñar el material, y peor aún, son contraproducentes cuando se les hace preguntas que no lo hacen. tener respuestas para.


Solucionar estos problemas :

  • Primero, lleva la filosofía al aula. Enseñar racionalismo, empirismo (para las ciencias) y lógica. Enséñeles cómo el pragmatismo REQUIERE que uno pruebe algo antes de determinar si es útil. Enséñeles las matemáticas como una inversión para la comprensión futura, así como para desarrollar la agilidad mental.
  • Introduzca la lógica booleana, la lógica intuicionista, luego la lógica de 3 valores, y luego la lógica paraconsistente antes de enseñar números naturales. Ofrezca a los estudiantes la oportunidad de aprender sobre la conmutatividad, la asociatividad, las involuciones, a través de objetos simples que pueden demostrar exhaustivamente. Demuéstreles que la lógica de 2 valores es isomorfa a la lógica de 3 valores sin los estados “desconocidos”. Entonces, los isomorfismos de los naturales a los enteros tendrán más sentido.
  • Cuanto más jóvenes sean, más constructivismo y ejemplos del mundo real serán necesarios para mantener su atención. Además, cada objeto matemático debe tener una interpretación, hasta que el estudiante sea capaz de entender que las interpretaciones vendrán.
  • Sea firme con los estudiantes que las matemáticas no son difíciles, y que no son tontos ni inteligentes. Habrá áreas que serán más intuitivas para algunos y áreas que serán más intuitivas para otros. Sin embargo, cualquiera puede aprender lo que necesita para aprender.
  • Usa la programación para enseñar matemáticas. Quieren ejemplos reales de algunas cosas, y quieren saber qué significa crear “axiomas”, y luego dejar que creen interfaces en el código.

Algunas de las principales razones de mis observaciones: falta de capacidad, métodos de enseñanza deficientes (aunque algunos cursos son limitados en cuanto a la forma en que se puede enseñar el material a los antecedentes de los estudiantes), o miedo culturalmente adquirido a las matemáticas. Memorizar fórmulas (como en matemáticas y cálculo de la escuela secundaria) es probablemente la peor manera de aprender matemáticas y familiarizarse con ellas, pero así es como lo estamos enseñando. Combinando eso con una gran cantidad de cultura popular, se sugiere que las matemáticas son para geeks y personas increíblemente inteligentes, y apuesto a que estamos perdiendo a muchos científicos y matemáticos por temor y odio a la memorización.

Creo que hay muchos retos.

1.) La matemática se construye sobre sí misma. Cuando estás aprendiendo Cálculo, necesitas una comprensión muy fuerte del álgebra. Cuando estás aprendiendo álgebra, necesitas una gran comprensión de la aritmética. Etc.

2.) La cultura. Particularmente en los Estados Unidos, es genial no gustar las matemáticas. “¿Cuál es el punto de esto?” “¿Cuándo voy a usar esto?” “¿Por qué las matemáticas son tan difíciles?”

Una de las razones principales por las que las matemáticas son difíciles es porque la gente piensa que es difícil. Por lo general, no entienden el punto, por lo que ser difícil solo los desmotiva. ¿Por qué aprender algo desafiante que no tiene ningún propósito?

3.) Tenían malos maestros.

A veces tienen maestros que realmente no entienden el material por sí mismos. De hecho, casi siempre, especialmente hasta que llegan a la escuela intermedia o secundaria, es mi experiencia. En la escuela primaria, generalmente es un profesor con un poco de experiencia en una variedad de materias como matemáticas, inglés, historia, etc. No suelen tener una comprensión profunda de las matemáticas, por qué es útil, etc.

A veces un profesor simplemente no es útil. Incluso pueden entender el material, pero no saben cómo transmitirlo a un estudiante.

Creo que estas 3 razones son las más importantes por las que el aprendizaje de las matemáticas es un desafío.

Una de las dificultades que he notado no solo de mis propias experiencias, sino también de enseñar matemáticas durante un par de años como tutor es que el paradigma de la enseñanza de matemáticas ha arraigado a los estudiantes a centrarse en los algoritmos más que en el pensamiento lógico . Muchas veces, los estudiantes a menudo como yo:

“Está bien, ¿qué hago ahora?” En lugar de “Está bien, dado lo que tengo, ¿qué puedo hacer ahora?”

Estas preguntas son diferentes porque la primera requiere un manual guía / paso a paso para completar el problema, mientras que la última se basa en un razonamiento lógico / deductivo. Lo que significa que supongo que le muestro una solución incompleta, si estuviera orientado a los algoritmos, intentaría recordar el siguiente paso. Pero supongamos que no conoces el algoritmo, entonces estás básicamente atascado. Sin embargo, si utiliza un enfoque basado en la lógica, podrá inferir el resto de la solución y alcanzar la solución sin conocer necesariamente el algoritmo.

Mi punto principal es que las personas luchan con las matemáticas porque:

  1. No se les enseña a apreciar el valor y la belleza que aporta la matemática.
  2. Se les enseña a centrarse en los algoritmos más que la lógica.

Mi creencia es que los estudiantes deben aprender el enfoque lógico primero y luego, con suficiente práctica, comenzarán a ver patrones que les permitirán implementar y apreciar el enfoque algorítmico.

También podemos hablar de cómo la falta de interés es un factor en la incapacidad / falta de deseo de mejorar porque las matemáticas a menudo se enseñan de manera abstracta, pero eso es para otro día.

Una mezcla de los conceptos y la práctica.

A diferencia de la ciencia o la historia, las matemáticas requieren mucha práctica. Debe pensar de forma analítica y lógica para una comprensión completa del material. Esto solo se vuelve más verdadero a medida que avanzas a medida que las matemáticas se van acumulando a medida que avanzas.

El cálculo para mí es el mejor ejemplo de todo esto. Por ejemplo, ¿puedes calcular la derivada de 5X ^ 2–3? Si no entiendes lo que esto significa en absoluto, entonces es probable que no tengas un concepto muy sólido de matemáticas o que aún no estés en ese nivel en la escuela. Ese problema requiere que conozcas un concepto llamado la regla de poder y solo se complican a medida que pasa el tiempo.

Por cierto, el derivado es 10X.

Las matemáticas se enseñan de una manera intimidante.

También existe la necesidad de mantener el enfoque durante más de un paso. Muchos están bloqueados por esa necesidad.

Fallé el álgebra de secundaria, dos veces. Mis esfuerzos diligentes no llevaron a nada, y mis padres querían que fuera ingeniero. Fue horrible.

Por mala suerte, me encontré con el nieto de múltiples grandes de Mark Twain, que enseñaba geometría plana. Todavía tiene algo de la irreverencia del grande. Esa maestra me dijo que jugara matemáticas como un juego. Cada variedad tiene sus reglas.

Lo hice, sobresalí en su clase, y en todas las otras clases de matemáticas que tomé.

Siempre me he preguntado. Me encantan las matemáticas, me encanta aprender y me pagan muy bien por ello. Tenía, no talento, pero grandes maestros. Esa es mi mejor suposición: un golpe de suerte al azar puede regalarte a un gran maestro que despierta tu curiosidad a temprana edad. La situación de los Estados Unidos con buenos maestros es incluso más grave que en la URSS cuando era niño allí, por eso creo que en promedio menos niños disfrutan de las matemáticas en los Estados Unidos que en la URSS, y esta situación se perpetúa. No es una declaración política, es mi suposición sobre la respuesta más plausible.

Además, si se corrige solo y hay muchos más matemáticos talentosos, la relación oferta / demanda cambiará y no será deseable ser bueno en matemáticas. Así que esta pregunta tiene un sesgo de selección, que también es en parte una respuesta. Solo preguntas porque resulta que esta habilidad está en demanda, tal vez por casualidad. Si el arte fuera muy solicitado y los matemáticos fueran diez centavos una docena, como en la URSS a mediados de los años 90, a nadie le importaría o sufriría el aprendizaje de las matemáticas más de lo que lo hace ahora al aprender a jugar a un videojuego. No lo disfrutas porque a nadie le importa, así que no hay sufrimiento.

A2A, gracias.

Consulte la respuesta de Alex Sadovsky a ¿Por qué estudio mucho las matemáticas, pero aún no puedo entender el pensamiento matemático? La geometría se puede entender un poco, pero álgebra y función realmente no puedo hacerlo bien, ¿está relacionado con el pensamiento de la gente?

No tienen talento para ello. Ese talento es como cualquier otro rasgo humano … varía a lo largo de una curva en forma de campana.