¿Cuál es un gesto apropiado para sus nuevos vecinos cuando se mudan a una casa recién construida?

Eso realmente no es necesario, pero es una buena cosa que hacer.

Simplemente les daría una tarjeta o una nota presentándome a mí mismo como su nuevo vecino y disculpándome por cualquier inconveniente que pudieran haber experimentado mientras mi casa estaba en construcción, etc.