Versión corta: depende de donde lo conozcas. En mi trabajo, casi todos fueron a una buena escuela de ciencias, por lo que si alguien dice que vivía en Boston, probablemente fue al MIT. Pero si una persona al azar dijera que fue a la escuela en Boston, asumo que fue a una escuela de la que nunca he oído hablar.
Más formalmente: al responder a esta pregunta, estoy tratando de calcular la probabilidad de que alguien haya ido (por ejemplo) al MIT, dado que dice que fue a la escuela en Boston. Deje que [math] T [/ math] sea el evento que la persona fue al MIT, y [math] B [/ math] sea el evento que dice que fue a la escuela en Boston. Usando la regla de Bayes, podemos escribir
[math] P (T | B) = \ frac {P (B | T) P (T)} {P (B)} [/ math]
P (B | T) es la probabilidad de que alguien diga que fue a la escuela en Boston, dado que fue al MIT. Esta es una de las variables en las que estamos interesados, y supongo que esto sucedería en un 20-80% del tiempo.
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P (B) es la probabilidad de que alguien diga que fue a la escuela en Boston. Hay alrededor de 250,000 estudiantes en Boston, y dado que Estados Unidos tiene un total de 20 millones de estudiantes universitarios, pondría esta probabilidad en aproximadamente el 1% (suponiendo que usted no viva en Boston). Estos dos factores no cambian mucho según la información que obtendrías de una primera conversación, a menos que la persona use una sudadera con capucha del Boston College o te encuentres con él en una reunión de nativos de Boston.
P (T) es la probabilidad de que alguien haya ido al MIT. Esto, a diferencia de los otros factores, es algo que cambia mucho en función de cómo conozca a la persona. Si lo encuentras en Google, P (T) es varios órdenes de magnitud más alto que si lo conocieras en la tienda de comestibles. El MIT tiene aproximadamente 4000 estudiantes, por lo que aproximadamente 2 de cada 10000 estudiantes universitarios van al MIT. Sin embargo, si trabaja en ciertas compañías o escuelas de posgrado, la fracción de graduados del MIT es mayor que 1 de cada 10
Debido a que P (T) varía mucho en comparación con los otros factores, el factor principal que predice si alguien fue al MIT es de dónde lo conozco . Incluso si ir al MIT haría más probable que alguien dijera que fue a la escuela en Boston, eso no sería suficiente para superar el efecto de P (T). Si no entra en contacto con muchos graduados de MIT, P (T) no debería variar mucho para usted, pero en ese caso P (T) sería tan pequeño que nunca podría asumir que alguien fue al MIT de todos modos.
Es cierto que si P (B | T) es superior al 1%, decir que fue a la escuela en Boston hace que sea más probable que vaya al MIT. De hecho, podría hacerlo 10-100 veces más probable. Es solo que no sería el factor decisivo.