¿Es posible declarar legalmente inocente a una persona después de haber sido ejecutada? Si esto realmente sucede, ¿qué pasará con la credibilidad del poder judicial?

Sí.
Condenas Injustas y Exoneración Póstuma
“Se han realizado 5 exoneraciones póstumas en los Estados Unidos”, en tres casos la persona murió en prisión antes de ser ejecutada y en los otros dos fue ejecutada y luego exonerada.

Esto realmente ha sucedido, y la credibilidad del poder judicial no ha disminuido. Algunos jurados, cuando se les dijo que las pruebas posteriores han hecho que la persona que enviaron a la muerte sea probablemente inocente, dijeron que lo habrían matado de todas formas por otras razones (busque a Cameron Todd Willingham o lea Man ejecutado en pruebas forenses). Otros dijeron que lamentaban su decisión. Mire a su alrededor un poco más en el Centro de información sobre la pena de muerte, ya que tiene mucha información relevante para la pena de muerte (en particular, recomiendo leer a las víctimas potencialmente inocentes).