Estadísticamente hablando, ¿es más probable que las personas mueran en su cumpleaños, en comparación con otros días del año?

Las posibilidades de morir en su cumpleaños son exactamente las mismas que en cualquier otro día 1/365 o .2%; o en el cumpleaños de otra persona : la misma probabilidad.

Esta es la naturaleza de la probabilidad estadística: por lo tanto, no. Sin embargo, tendemos a notarlo y, por lo tanto, este tipo de apadrinamiento parecerá más prominente porque lo notamos. Al igual que cuando uno compra un auto nuevo y comienza a notar todos los autos del mismo tipo en la carretera.

Esto se conoce como: El fenómeno de Baader-Meinhof.

Creo que sí. Esto se debe principalmente al hecho de que los recién nacidos tienen una tasa de mortalidad mucho más alta que los otros grupos (excepto los grupos de edad muy altos), y el primer día es especialmente peligroso. De hecho, una de cada tres muertes infantiles en EE. UU. Ocurre en las primeras 24 horas.

Referencia: Importancia del primer día de mortalidad en la mortalidad infantil.

Edición: el OP preguntó qué pasaría si solo consideramos los últimos cumpleaños sin incluir el día real de nacimiento. Si bien creo que depende en gran medida de cómo se hacen las estadísticas y cómo se define “más tarde”, existe una página de Wikipedia maravillosa que explica este “efecto de cumpleaños”. Brevemente, no hay consentimiento sobre si tal efecto existe. Sin embargo, tiendo a pensar que sí.

Efecto de cumpleaños – Wikipedia