En realidad, sería posible tener 366 personas y no tener a alguien que comparta un cumpleaños. Las personas nacidas el 29 de febrero son menos comunes, pero he conocido a una pareja.
En cuanto a su pregunta, a menos que alguien haya elegido específicamente solo hacer o aceptar solicitudes de amistad con personas que tengan una ranura desocupada en su calendario, está esencialmente garantizado que nadie en Facebook tiene 360 o amigos, ninguno de los cuales comparte el mismo cumpleaños. Esto es bastante fácil de mostrar con algunos combinatorios básicos.
Para este ejemplo en particular, voy a asumir que el 29 de febrero no existe. No cambia mucho el resultado, pero hace que los números sean mucho más fáciles de seguir.
Digamos que tu primera amiga se llama Alice, la persona que te ha estado molestando para unirte a Facebook durante años. Ahora está organizando una gran fiesta, y solo está haciendo invitaciones en Facebook, así que eventualmente logra chantajearte emocionalmente para configurar una cuenta.
Solo tienes un cumpleaños en tu calendario, por lo que la posibilidad de que no coincida es del 100%. Bonito y fácil.
Luego respondes a la invitación, y Bob, el marido de Alice, te envía una solicitud de amistad de manera preocupante y rápida (resulta que Alice inicia sesión de manera rutinaria en su Facebook, por lo que lo hizo para evitarle las molestias, aunque ambos no lo hagan). realmente se conocen).
Ahora tienes dos amigos, así que tenemos que buscar choques. la probabilidad de que sus cumpleaños sean el mismo día es de 1/365, por lo que la probabilidad de no tener choques es de 364/365, o 99.7%. Me gustan esas probabilidades.
Unos minutos más tarde, recibes una solicitud de Carol, una de las amigas de Alice, que siempre ha sido muy amable cuando te encuentras con ella en otros eventos sociales, para disgusto de su esposa. Luego, procede a bombardearte en Messenger hasta que encuentres una forma de apagarlo.
Revisamos el cumpleaños de Carol contra Alice y Bob, y ahora tenemos dos ranuras para fallar, por lo que la probabilidad de que su cumpleaños no coincida es de 363/365, por lo que la probabilidad de que ninguno de los cumpleaños sea (364/365) (363/365) , o 99.1%. Todavía se ve bien.
Luego, recibe otra solicitud de alguien que se llama Dagrallistipha, a quien ignora durante una hora hasta que Alice le explica que ese es su amigo mutuo Dan, que protesta por la política de nombres reales de Facebook. Lo agrega e inmediatamente lo lamenta, ya que todo lo demás en su feed está enterrado bajo un flujo continuo de enlaces de petición e invitaciones de activismo.
Ya conocemos el simulacro – (363/365) (364/365) (363/365) = 98.3%.
No mucho después, otra petición de Erin, la esposa de Carol, de quien Dagrallistipha te informa, mantiene su lista de amigos sincronizada con la de Carol para que pueda ver lo que está publicando en cuyas paredes. Su muro está casi vacío, excepto por un montón de fotos de gatos que Carol sigue publicando allí.
(362/365) (363/365) (364/365) (363/365) – 97.2%. Todavía bastante alto, pero está empezando a ser preocupante …
Es en este punto donde Alice hace una publicación en su muro dándole la bienvenida a Facebook y las cosas empiezan a ponerse locas. Frank, Georgie, Hari y la India rechazan todas tus solicitudes, y luego alguien te envía un mensaje con un montón de enlaces a personas de tu club de Ultimate Frisbeen, y los amigos comienzan a llegar rápido y rápido.
Está bien, así que vamos a desglosar esto. A las cinco personas, las probabilidades se ven bien. Pero las cosas empeoran bastante rápido. Las probabilidades caen por debajo del 90% a diez amigos, y a los quince, la posibilidad de un choque supera el cuarto. Con 23 amigos, las probabilidades de ser libres de choques caen por debajo del 50% y alcanzas un 99% de probabilidad de un cumpleaños compartido con solo 57 amigos.
La hoja de cálculo de Excel que golpeé me dice que, en 360 amigos, las probabilidades de no chocar son de 7.9 * 10 ^ -147. ese es el nivel de improbabilidad que podemos asumir de manera segura que nadie en el mundo lo ha hecho por accidente.
En realidad, las cosas son un poco más complicadas que eso, porque los cumpleaños no se distribuyen uniformemente a lo largo del año, lo que significa que las probabilidades de un choque son ligeramente más altas que esto, pero creo que podemos establecer que nadie en Facebook cumple con estos criterios a menos que Se dispusieron a hacerlo.