¿Las personas tienen un sistema de tiempo interno inherente que es preciso al minuto?

Por supuesto. En una escala de tiempo pequeña puede ser precisa en milisegundos. Hay un ejercicio de sincronización común en la banda / orquesta de la escuela secundaria, donde un intervalo de descanso se incrementa lentamente hasta un minuto o más, y todo el grupo permanece sincronizado. Para la sincronización activa (concentrándose justo a tiempo), el principal truco para la precisión es contar con una granularidad más fina de la que necesita medir (por ejemplo, doble o cuádruple).

Para la sincronización pasiva (que no se concentra solo en el tiempo) en escalas de tiempo más largas, la técnica descrita en el enlace (y en muchos otros lugares) funciona bastante bien y sin duda tiene una precisión de casi un minuto.
http://www.wikihow.com/Wake-Up-W…

Conozco a unos pocos humanos que siempre pueden adivinar el tiempo en unos pocos minutos. Pero te diré quiénes REALMENTE lo consiguen: perros. Mis dos perros SIEMPRE saben cuándo es la hora de comer. Crecen ansiosos unos 20 minutos antes, y se vuelven más y más enérgicos hasta que me levanto para alimentarlos.