Cómo tratar con un chico que me llama hermano mayor a pesar de que es 10 años mayor que yo sin decirle que no me llame así.

Dígale “Mejor suerte la próxima vez que intente ocultar su edad llamándome mayor”.
O
Incluso puedes intentar decirle “Mira quién habla viejo”.

Dígalo de una manera hogareña, de manera que otras personas a su alrededor se rían pero él no se ofenda al mismo tiempo.
Si haces esto correctamente, nunca más te llamará “anciano”.